На сцену актёр впервые вышел ещё студентом-второкурсником в январе 1955 года — в спектакле по пьесе В.М. Гусева «Иван Рыбаков» ереванского Русского драматического театра имени К.С. Станиславского.

В 1967 году Анатолий Эфрос пригласил актёра в Московский театр Ленинского комсомола, а в 1969 году Джигарханян начал играть у Андрея Гончарова в театре имени В. Маяковского, на сцене которого он, в частности, сыграл роли Стенли Ковальского в «Трамвае „Желание“» и Большого Па в «Кошке на раскаленной крыше» Т. Уильямса, Сократа в «Беседах с Сократом» Эдварда Радзинского, генерала Хлудова в «Беге» Михаила Булгакова.

С 1991 по 1996 годы преподавал актёрское мастерство во ВГИКе. В 1996 году на основе своего курса основал Московский драматический театр под руководством Армена Джигарханяна. Театр «Д» сразу занял особое место в ряду маленьких театров Москвы.

Всего Армен Джигарханян сыграл около двухсот киноролей, став одним из самых снимаемых российских актёров.