Родилась в Ленинграде. В 1962 году окончила Ленинградский Государственный институт театра, музыки и кинематографии им. Н.Н. Черкасова (курс Н.П. Акимова и Т.Г. Бруни). Автор сценографии и костюмов более чем к 400 драматическим, оперным, балетным спектаклям. Работала в театрах Москвы (МХТ им. Чехова, Театр им. Евг. Вахтангова, Театр им. Моссовета, Театр «Сатирикон» и мн. др.), Санкт-Петербурга (Мариинский театр, БДТ, Театр им. Ленсовета, Театр им. В. Комиссаржевской и др.), других городов России, а также в Японии, США.

Коженкова входит в число лидеров постмодернистской сценографии в отечественном театре. Ей одинаково подвластны различные стили: от метафорического языка притчи до экзотических форм восточного театра.

«Главным персонажем едкой и грустной притчи внезапно оказалась сценография Аллы Коженковой».

Е. Ямпольская, «Известия»

«Известная своими «церетелиевскими» аппетитами художница Алла Коженкова и тут не изменила себе: от досок сцены и до самых колосников высится медная конструкция – огромный котел в разрезе, в котором живут, «варятся», свыкшись со вкусами Дракона, жители далекого старинного городка».

Г. Заславский, «Независимая газета»

«Почти всю сцену занял медный котел в разрезе, придуманный Аллой Коженковой и сделанный в мастерских Ивана Шарко: 13х6 м, общий вес конструкции — 2,5 т, медь (0,6 т) настоящая. Впечатляет. Мирзоев и Коженкова всегда знали, как поразить зрительское воображение с первой же секунды действия».

А. Соколянский, «Время новостей»